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本人的专业是物理化学，研究课题是通过动态光谱手段研究分子的激发态的行为。
在读到一些偏理论的文章时，经常会遇到“manifold”这个词，比如这样的情况：
其实这个词似乎不影响我理解文章的大意，但我想知道用在这里有什么深层次的内涵吗？
ps：本人数学基础有限，只会一点微积分和线代。
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Vladimir - 永远的杭十五中人
赞同来自: 林威 、Adele 、一块石头 、周先生 、Giacomo 、LY小羊更多 »
这里的manifold可以直接理解为“一类激发态”（collection of states）
虽然manifold通常指其引申义-流形（光滑的形状），但其本意是“多层结构的拼接”（many-folds），最开始在化学和工程中用以指代多层实验器具拼接以后形成的装置，在物理化学中逐渐被用以指代一类轨道（例如一类只有震动模式不同的轨道）的全体，并在该领域中得以流传，这很可能是这些文献使用manifold这个词汇的原因。
林威 - 问之题，悟之理
Manifold日语翻译：多样体。
这是比较符合原意的。Mani-多，fold-折叠。
中文译法为啥叫“流形”，当年的翻译者江泽涵老先生并没有给出明确答案。但我们也不能说这词很有逼格。
见江泽涵，《我国数学名词的早期工作》，载《数学通报》，1980年，第12期，第23-24页。
流形能够刻画数据的本质。我们通过流形，能得到“将数据从高维空间降维到低维空间，还能不损失信息”的映射（也可以理解为编程中的功能函数）。在此映射中输入原始数据，会得到含有更本质的特征的输出数据。
就像图片压缩一样，用更少的数据，就能尽可能代替原始位图数据进行显示。
流形的概念其实不止物理化学领域，很多科学领域都使用到流形概念。甚至在地理行业，比如常见的世界地图，也是一个“流形”。
以下视频到7:14的时候有涉及到流形的概念，真要看的话，1.25倍速从头看比较好。
【【4K】五维视界！如何看清宇宙的真“相”！-哔哩哔哩】 https://b23.tv/k7rQq35
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人菜瘾大爱学习
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Vladimir - 永远的杭十五中人
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这里的manifold可以直接理解为“一类激发态”（collection of states）
虽然manifold通常指其引申义-流形（光滑的形状），但其本意是“多层结构的拼接”（many-folds），最开始在化学和工程中用以指代多层实验器具拼接以后形成的装置，在物理化学中逐渐被用以指代一类轨道（例如一类只有震动模式不同的轨道）的全体，并在该领域中得以流传，这很可能是这些文献使用manifold这个词汇的原因。
林威 - 问之题，悟之理
Manifold日语翻译：多样体。
这是比较符合原意的。Mani-多，fold-折叠。
中文译法为啥叫“流形”，当年的翻译者江泽涵老先生并没有给出明确答案。但我们也不能说这词很有逼格。
见江泽涵，《我国数学名词的早期工作》，载《数学通报》，1980年，第12期，第23-24页。
流形能够刻画数据的本质。我们通过流形，能得到“将数据从高维空间降维到低维空间，还能不损失信息”的映射（也可以理解为编程中的功能函数）。在此映射中输入原始数据，会得到含有更本质的特征的输出数据。
就像图片压缩一样，用更少的数据，就能尽可能代替原始位图数据进行显示。
流形的概念其实不止物理化学领域，很多科学领域都使用到流形概念。甚至在地理行业，比如常见的世界地图，也是一个“流形”。
以下视频到7:14的时候有涉及到流形的概念，真要看的话，1.25倍速从头看比较好。
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